Desintegração Radioativa
A maior parte dos núcleos são instáveis, ou seja, as
respectivas combinações de prótons e nêutrons não originam
configurações nucleares estáveis. Esses núcleos, chamados
radioativos, se transformam pela emissão de partículas
a, elétrons, pósitrons, neutrinos e
radiação eletromagnética (fótons g).
Na tabela de núcleos abaixo, cada núcleo é representado por
um ponto (quadrado ou losando). Por exemplo, o núcleo de urânio
238 é representado pelo ponto correspondente a 92 no eixo
horizontal (eixo do número de prótons ou número atômico, Z) e
238 - 92 = 146 no eixo vertical (eixo
do número de nêutrons, N).
Os núcleos associados aos pontos de uma mesma coluna são os
isótopos do elemento com o número atômico correspondente. Os
núcleos associados aos pontos da reta marcada Z = N são aqueles
para os quais o número de prótons é igual ao número de nêutrons.
Alguns núcleos estáveis pequenos têm Z = N.
Uma característica importante dos núcleos é a sua razão N /
Z.
Para o núcleo de hidrogênio 2 (Z = 1) e para o núcleo de
hélio 4 (Z = 2), N / Z = 1, para o núcleo de ferro 56 (Z = 26),
N / Z = 30 / 26 = 1,16 e para o núcleo de bismuto 209 (Z = 83),
N / Z = 126 / 83 = 1,25. Todos são núcleos estáveis.
Com o aumento do número atômico dos núcleos estáveis,
aumenta o valor da razão N / Z.
A curva que marca a tendência dos pontos associados aos
núcleos estáveis é chamada curva de estabilidade. A inclinação
dessa curva representa a razão N / Z.
De modo geral, os núcleos radioativos tendem a decair
produzindo núcleos estáveis, isto é, núcleos associados a pontos
fora da curva de estabilidade tendem a se transformar em núcleos
associados a pontos na curva de estabilidade.
Núcleos radioativos associados a pontos localizados abaixo
e à esquerda da curva de estabilidade têm razões N / Z muito
grandes para serem estáveis. Esses núcleos, como o núcleo de
prata 111 (Z = 47), por exemplo, têm excesso de nêutrons.
O ponto associado ao núcleo filho vai estar mais perto da
curva de estabilidade se o núcleo de prata 111 emitir um
elétron, reduzindo o número de nêutrons e aumentando o número de
prótons (decaimento
b). Com uma
probabilidade muito pequena pode acontecer diretamente a emissão
de um nêutron, como no caso do núcleo de kriptônio 87:
87Kr
36 
86Kr
36
+ n
Núcleos radioativos associados a pontos localizados acima e
à direita da curva de estabilidade têm razões N / Z muito
pequenas para serem estáveis.
Esses núcleos têm excesso de prótons e tendem a decair
emitindo uma partícula
a (decaimento
a) ou um pósitron (decaimento
b).
Núcleos grandes, como os núcleos de urânio 235 e de urânio
238, têm maior probabilidade de ajustar a razão N / Z reduzindo
o número de nêutrons e o número de prótons ao mesmo tempo, ou
seja, emitindo partículas
a.
Núcleos menores tendem a aumentar o número de nêutrons e
reduzir o número de prótons ao mesmo tempo e o fazem emitindo
pósitrons.
Decaimento a
No decaimento
a, o núcleo pai
emite uma partícula
a, composta de
dois prótons e dois nêutrons. Assim, quando um núcleo emite uma
dessas partículas, seu número atômico diminui de duas unidades e
o seu número de massa, de quatro unidades:
AX
Z A
- 4Y
Z
- 2 +
a
O núcleo
AX
Z é chamado núcleo pai e o
núcleo
A - 4Y
Z
- 2 é chamado núcleo filho. Por
exemplo:
232U
92
228Th
90 +
a
Os núcleos emissores de partícula
a
são, principalmente, aqueles com grande número de massa, onde a
repulsão coulombiana entre os prótons é muito grande. O mesmo
tipo de núcleo pode emitir partículas
a
com diferentes energias porque o núcleo filho pode estar no
estado fundamental ou em um estado excitado.
Se o núcleo filho está em um estado excitado ele passa,
posteriormente, ao estado fundamental, por emissão de radiação
eletromagnética (radiação
g). Assim,
o decaimento
a pode ser acompanhado
de decaimento
g.
Normalmente as partículas
a
podem ser bloqueadas por uma folha de papel.
A energia liberada no decaimento
a
pode ser calculada pela seguinte expressão, que vem diretamente
do princípio de conservação da energia:
Q = [ M(X)
- M(Y)
- m(
a) ] c
2
onde M(X), M(Y) e m(
a) são,
respectivamente, as massas do núcleo pai, do núcleo filho e da
partícula
a.
Para a reação de decaimento do urânio 232 dada acima, como:
M(U) = 232,1095 u
M(Th) = 228,0998 u
m(
a) = 4,0026 u
uc
2 = 931, 4815 MeV
segue-se que:
Q = [ 232,1095
- 228,0998
- 4,0026 ] 931,4815 MeV = 6,6135 MeV
O valor positivo para a energia liberada significa que o
processo pode ocorrer espontaneamente. Esta energia fica
distribuída entre o núcleo filho e a partícula
a em proporções diferentes.
Para calcular estas proporções, suponha-se o núcleo pai em
repouso no momento do decaimento e o núcleo filho no seu estado
fundamental. Então, o princípio de conservação da energia
fornece:
Q = Ky + K
a
onde:
Ky = ½ M(Y) vy
2
K
a = ½ m(
a)
v
a2
O princípio de conservação da quantidade de movimento
fornece:
M(Y) vy = m(
a) v
a
Isolando vy desta expressão e colocando na outra, vem:
Q = K
a [ m(
a)
/ M(Y) + 1 ]
e daí:
K
a = QM(Y) / [ m(
a)
+ M(Y) ]
E desta expressão, com v
a da
expressão da conservação da quantidade de movimento, segue-se
que:
Ky = Qm(
a) / [ m(
a)
+ M(Y) ]
Assim, as energias cinéticas da partícula
a e do núcleo filho são inversamente
proporcionais às respectivas massas. Isso fica mais claro
dividindo-se uma pela outra as expressões acima, resultando:
K
a / Ky = M(Y) / m(
a)
Portanto, para a reação de decaimento do urânio 232 dada
acima, as energias cinéticas da partícula
a
e do núcleo filho, ficam:
K
a = 6,6135 MeV ( 228,0998 u ) /
( 228,0998 u + 4,0026 u ) = 6,4995 MeV
KTh = 6,6135 MeV ( 4,0026 u ) / ( 228,0998 u + 4,0026 u ) =
0,1140 MeV
Nenhum núcleo decai espontaneamente com emissão de prótons,
nêutrons, dêuterons ou qualquer outro tipo de grupo de núcleons
porque os correspondentes valores de Q são negativos. Por
exemplo, para o processo:
232U
92
231U
92 + n
com:
M(
232U) = 232,1095 u
M(
231U) = 231,1082 u
m(n) = 1,0087 u
uc
2 = 931, 4815 MeV
segue-se:
Q = [ 232,1095
- 231,1082
- 1,0087 ] 931,4556 MeV =
- 6,8928 MeV
Portanto, o núcleo de urânio 232 é estável em relação ao
decaimento pela emissão de um nêutron.
As desintegrações mencionadas acima só podem ocorrer com o
fornecimento de energia para o núcleo pai para levá-lo a um
estado excitado. Esse tipo de processo é o que mais propriamente
se chama de reação nuclear.
Decaimento b
Quando o número de nêutrons é grande comparado ao número de
prótons, o núcleo correspondente pode ser instável e o número de
nêutrons pode ser diminuído pela transformação de um nêutron num
próton. Essa transformação é acompanhada da emissão de um
elétron e de um anti-neutrino:
n
p + e
-
+
n*
O núcleo filho tem o mesmo número de massa que o núcleo
pai, mas um número atômico com uma unidade a mais:
AX
Z AY
Z
+ 1 + e
- +
n*
Exemplo:
14C
6 14N
7
+ e
- +
n*
Um nêutron livre, isto é, não pertencente a qualquer
núcleo, se transforma num próton segundo a equação acima com uma
meia vida de cerca de 12 minutos.
Quando o número de prótons é relativamente grande comparado
ao número de nêutrons, o núcleo correspondente pode ser instável
e o número de prótons pode ser diminuído pela transformação de
um próton num nêutron. Essa transformação é acompanhada da
emissão de um pósitron (partícula idêntica ao elétron, exceto
pela carga, que é positiva) e de um neutrino:
p
n + e
+ +
n
O núcleo filho tem o mesmo número de massa que o núcleo
pai, mas um número atômico com uma unidade a menos:
AX
Z AY
Z
- 1 + e
+ +
n
Exemplo:
11C
6 11B
5
+ e
+ +
n
O núcleo filho resultante do decaimento
b pode estar no estado fundamental ou num estado
excitado. Neste último caso, o processo é seguido de decaimento
g.
Uma característica interessante do decaimento
b é que os elétrons e antineutrinos
ou os pósitrons e neutrinos são emitidos com um espectro
contínuo de energia, ou seja, cada tipo de partícula pode ter um
valor de energia dentro de certo intervalo que vai de zero até
um valor máximo compatível com o princípio de conservação da
energia.
Quanto maior a energia do elétron (pósitron) emitido, menor
a energia do antineutrino (neutrino) emitido. Quando o elétron
(pósitron) tem a energia máxima, não existe antineutrino
(neutrino) emitido.
Em processos de dois corpos, como o decaimento
a, os princípios de conservação da
energia e da quantidade de movimento exigem que, no referencial
do centro de massa, onde o núcleo pai está em repouso, a energia
liberada seja dividida entre o núcleo filho e a única partícula
emitida numa proporção fixa.
Os elétrons e pósitrons associados ao decaimento
b, em sua grande maioria, podem ser
bloqueados por uma lâmina de alumínio de cerca de 6 mm de
espessura.
Captura Eletrônica
Os elétrons das camadas mais internas dos átomos podem se
aproximar bastante do núcleo. Em particular, aqueles da camada
K, que é a mais interna. Um próton do núcleo pode capturar um
desses elétrons e o processo se chama captura eletrônica. Se o
elétron capturado estava na camada K, o processo é chamado
captura K. O resultado é a substituição de um próton do núcleo
por um nêutron:
AX
Z + e
-
AY
Z -
1 +
n
ou, em termos elementares:
p + e
-
n +
n
A captura eletrônica é seguida pela emissão de radiação
eletromagnética (raios x) pelo núcleo filho, resultante da
passagem de um dos elétrons das camadas mais externas à lacuna
da camada interior deixada pelo elétron capturado.
O efeito da captura eletrônica é a mudança de um próton em
um nêutron e, nesse sentido, o seu efeito sobre o núcleo é
idêntico ao efeito produzido pela emissão
b+.
Exemplo:
48V
23 + e
-
48Ti
22 +
n
48V
23 48Ti
22
+ e
+ +
n
O núcleo de vanádio 48 se transforma no núcleo de titânio
48 algumas vezes por captura K e algumas vezes por decaimento
b+.
Decaimento g
O decaimento
g é a emissão de
radiação eletromagnética com freqüências muito elevadas, na
porção do espectro eletromagnético correspondente aos raios
g, causada por um rearranjo dos
prótons em um núcleo.
Pode acontecer, por exemplo, quando um núcleo sofre
decaimento
a ou
b,
deixando o núcleo filho em um estado excitado. Este, então, ao
passar ao estado fundamental, emite radiação
g.
De modo geral, o núcleo filho permanece no estado excitado,
antes de emitir o fóton, por cerca de 10
-12
segundos.
Um fóton
g tem massa (de
repouso) nula e carga também nula, de modo que a emissão de um
fóton
g por um núcleo não tem efeito
sobre o seu número atômico nem sobre o seu número de massa.
Os fótons
g emitidos por núcleos
radioativos têm energias entre 10
-3
a 1 MeV e podem ser bloqueados por uma lâmina de chumbo com
vários centímetros de espessura.
Séries Radioativas
Existe um grande número de núcleos com Z > 80, assim como
alguns núcleos com Z pequeno, como do carbono 14 e do potássio
40, que são naturalmente radioativos. E existe um número muito
maior de núcleos radioativos artificiais, produzidos em reatores
e aceleradores de partículas.
Quando um núcleo radioativo decai, o núcleo filho no seu
estado fundamental pode ser, ele também, radioativo, e decair,
por sua vez, para formar um outro núcleo radioativo, e assim por
diante.
Esse processo pode se prolongar por vários estágios,
formando uma série de gerações de núcleos relacionados um ao
próximo da série como pai para filho.
Os núcleos radioativos se agrupam em quatro cadeias ou
séries de decaimento: a série 4n, que começa com o núcleo de
tório 232, a série 4n + 2, que começa com o núcleo de urânio
238, a série 4n + 3, que começa com o núcleo de urânio 235, e a
série 4n + 1, que começa com o núcleo de netúnio 237.
As três primeiras séries são naturais e a quarta,
artificial.
As séries terminam em núcleos estáveis.
São quatro as séries porque quatro é o número de massa da
partícula
a e também, porque enquanto
o decaimento
a ocasiona uma
diminuição de quatro unidades no número de massa do núcleo pai
para o núcleo filho, os decaimentos
b
e
g não ocasionam mudança nesse
número.
Cada série tem um nome que caracteriza os números de massa
dos seus membros. Assim, todos os membros da série 4n têm número
de massa que pode ser escrito A = 4n, com n inteiro, começando
com o núcleo de tório 232, para o qual n = 58.
Todos os membros da série 4n + 1 têm número de massa que
pode ser escrito A = 4n + 1, com n inteiro, começando com o
núcleo de netúnio 237, para o qual n = 59.
Todos os membros da série 4n + 2 têm número de massa que
pode ser escrito A = 4n + 2, com n inteiro, começando com o
núcleo de urânio 238, para o qual n = 59.
Todos os membros da série 4n + 3 têm número de massa que
pode ser escrito A = 4n + 3, com n inteiro, começando com o
núcleo de urânio 235 para o qual n = 58.
As séries 4n, 4n + 2 e 4n + 3 ocorrem naturalmente porque
os respectivos núcleos pais têm meias vidas muito longas e a
série 4n + 1 não ocorre naturalmente porque a meia vida do
respectivo núcleo pai é curta comparada ao tempo de vida da
Terra (da ordem de 10
9 anos).
| Série
|
Núcleo Pai
|
Meia Vida (em anos)
|
| 4n |
Tório 232
|
2,01 x 1010
|
| 4n + 1
|
Netúnio 237
|
3,25 x 106
|
| 4n + 2
|
Urânio 238
|
6,52 x 109
|
| 4n + 3
|
Urânio 235
|
1,02 x 109
|
As meias vidas dos núcleos de uma dada série se distribuem
num intervalo extremamente grande de valores. Na série 4n + 2
(urânio 238), por exemplo, as meias vidas variam desde 10-4
segundos até 109 anos.
Em geral, encontram-se meias vidas tão curtas quanto 10-11
segundos e tão longas quanto 1015 anos.
Como exemplo, a tabela abaixo mostra quase todos os núcleos
da série 4n + 2 (urânio 238) e os correspondentes decaimentos e
meias vidas.
| Núcleo
|
Símbolo
|
Decaimento
|
Meia Vida
|
| Urânio 238
|
238U92
|
a
|
4,5 x 109 anos
|
| Tório 234
|
234Th90
|
b
|
24 dias
|
| Protactínio 234
|
234Pa91
|
b
|
1,2 minutos
|
| Urânio 234
|
234U92
|
a
|
2,5 x 105 anos
|
| Tório 230
|
230Th90
|
a
|
8 x 104 anos
|
| Rádio 226
|
226Ra88
|
a
|
1.620 anos
|
| Radônio 222
|
222Rn86
|
a
|
3,82 dias
|
| Polônio 218
|
218Po84
|
a
|
3 minutos
|
| Chumbo 214
|
214Pb82
|
b
|
27 minutos
|
| Bismuto 214
|
214Bi83
|
b
|
19 minutos
|
| Polônio 214
|
214Po84
|
a
|
1,6 x 10
-4 segundos
|
| Chumbo 210
|
210Pb82
|
b
|
22 anos
|
| Bismuto 210
|
210Bi83
|
b
|
5 dias
|
| Polônio 210
|
210Po84
|
a
|
138 dias
|
| Chumbo 206
|
206Pb82
|
--- |
( Estável )
|
Lei do Decaimento Radioativo
Os processos radioativos seguem uma lei de desintegração
exponencial. Se, inicialmente, o número de núcleos radioativos
de um tipo é No, o número de núcleos desse mesmo tipo
remanescentes após um tempo t é:
N(t) = No e- l t
onde l é a constante de desintegração
(ou constante de decaimento), característica do núcleo em
questão.
O intervalo de tempo T, durante o qual metade dos núcleos
radioativos de um tipo presentes na amostra decaem, é chamado
meia vida. Por exemplo, uma amostra radioativa de 200 g de um
certo isótopo radioativo com uma meia vida de 10 dias, depois de
30 dias terá 25 g do isótopo original.
Agora, pela expressão acima:
½ No = No e
- lT
de onde se tira:
T = 0,6931 /
l
As meias vidas dos núcleos radioativos têm valores que vão
desde frações de segundo a um número muito grande de anos e isso
inclusive entre os isótopos de um mesmo elemento da tabela
periódica.
A tabela abaixo mostra o tipo de decaimento e a meia vida
dos isótopos do urânio. A fissão espontânea não é, estritamente
falando, um processo de decaimento. De qualquer modo, na tabela
assinala-se com um asterisco o número de massa dos isótopos que
estão sujeitos a tal processo.
| A |
Decaimento
|
Meia Vida
|
A |
Decaimento
|
Meia Vida
|
| 230 |
a
|
20,8 dias
|
235*
|
a
|
7,04 x 108
anos |
| 231 |
Captura K
|
4,2 dias
|
236*
|
a
|
2,34 x 107
anos |
| 232*
|
a
|
70 anos
|
237 |
b-
|
6,75 dias
|
| 233*
|
a
|
1,59 x 105
anos |
238*
|
a
|
4,47 x 109
anos |
| 234*
|
a
|
2,47 x 105
anos |
240 |
b-
|
14,1 horas
|
Atividade
O número de desintegrações de núcleos radioativos de uma
dada amostra por unidade de tempo chama-se atividade dessa
amostra. Pela expressão matemática da lei do decaimento segue-se
que a atividade A(t), no instante t, pode ser escrita:
A(t) = [ DN(t) /
Dt ] Dt
0 = -
lNo e- l
t = - lN(t)
Esta expressão é interessante porque mostra que o número de
desintegrações de um tipo de núcleo radioativo por unidade de
tempo é proporcional ao número de tais núcleos presentes. Assim,
a atividade associada a um tipo de núcleo numa dada amostra
diminui na mesma proporção e com a mesma meia vida do número de
tais núcleos presentes.
A atividade é expressa em curies:
1Ci = 3,7000 x 1010 núcleos / s
As expressões dadas acima para N(t) e A(t) expressam leis
estatísticas que são verdadeiras apenas quando o número de
núcleos radioativos é muito grande.
Dado um único núcleo radioativo, não se pode determinar o
instante de tempo em que ele decairá nem associar a ele uma
determinada meia vida. Mas, pode-se calcular, a partir de certas
considerações teóricas, a probabilidade de decaimento por
unidade de tempo desse único núcleo radioativo. A constante de
decaimento l dá exatamente essa
probabilidade.
Física Nuclear
PORTAL
DE ESTUDOS EM QUÍMICA
FÍSICA
NUCLEAR